Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ $ t $ là $ f(t)=180t+42t ^ { 2 } -t ^ { 3 } ,t=0,1,…,30 $. Nếu coi $ f(t) $ là hàm số xác định trên đoạn $ [0;30] $ thì đạo hàm $ f ^ { ′ } (t) $ được xem là tốc độ truyền bệnh (đơn vị: người/ngày) tại thời điểm $ t $. Hỏi trong 30 ngày đó, có bao nhiêu ngày mà tốc độ truyền bệnh giảm?

Question

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: 16. Lời giải: Ta có: $ f ^ { ′ } (t)=180+84t-3t ^ { 2 } ;f ^ { ′′ } (t)=84-6t;f ^ { ′′ } (t)=0⇔t=14. $ Do đó trong khoảng $ (14;30) $ tức là từ ngày thứ 15 đến ngày thứ 30, thì tốc độ truyền bệnh giảm. Do đó có $ 30-15+1=16 $ ngày mà tốc độ truyền bệnh giảm.

Cùng dạng: Xét tính đơn điệu của hàm số bằng dấu đạo hàm