Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right )=\frac { x ^ { 2 } +x-1 } { x+2 } $.

a) Tập xác định của hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ là $ \mathbb{R}\setminus\left\{-2\right\} $. Hàm số xác định khi $ x+2\neq 0⇔x\neq -2 $. Vậy tập xác định của hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ là $ D=\mathbb{R}\setminus\left\{-2\right\} $. Suy ra khẳng định đúng. b) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ là điểm $ I\left ( { -2;-3 } \right ) $. Ta có $ y=f\left ( { x } \right )=\frac { x ^ { 2 } +x-1 } { x+2 }=x-1+\frac { 1 } { x+2 } $. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng $ x=-2 $, tiệm cận xiên là đường thẳng $ y=x-1 $. Do đó tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm $ I\left ( { -2;-3 } \right ) $. Suy ra khẳng định sai. c) Đồ thị hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ có hai điểm cực trị nằm cùng phía đối với trục hoành. Ta có $ f'\left ( { x } \right )=\frac { x ^ { 2 } +4x+3 } { \left ( { x+2 } \right ) ^ { 2 } }=0⇔x ^ { 2 } +4x+3=0⇔\left[ \begin{array}{l} x_{ 1 } =-1⇒y_{ 1 } =-1 \\ x_{ 2 } =-3⇒y_{ 2 } =-5 \end{array} \right. $. Vì $ y_{ 1 } =-1 < 0 $ và $ y_{ 2 } =-5 < 0 $ nên hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm cùng phía dưới trục hoành. Suy ra khẳng định đúng. d) Gọi $ M $ là giao điểm của đồ thị hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ với trục tung, ta có $ x=0⇒y=f\left ( { 0 } \right )=-\frac { 1 } { 2 } $, suy ra $ M\left ( { 0;-\frac { 1 } { 2 } } \right ) $. Ta có $ f'\left ( { x } \right )=\frac { x ^ { 2 } +4x+3 } { \left ( { x+2 } \right ) ^ { 2 } } $ nên $ f'\left ( { 0 } \right )=\frac { 3 } { 4 } $. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $ M $ là $ y=f'\left ( { 0 } \right )\left ( { x-0 } \right )+f\left ( { 0 } \right )=\frac { 3 } { 4 }x-\frac { 1 } { 2 } $. Suy ra khẳng định đúng.