Cho hàm số $y=\frac{-x^2-3x+4}{x-3}$ có đồ thị là $(C)$.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Đồ thị $(C)$ có hai điểm cực trị nằm 2 phía đối với $Oy$. Đúng. b. Đồ thị $(C)$ có tiệm cận xiên là $y=-x-6$. Đúng. c. Đồ thị $(C)$ nhận giao điểm $I(3;-9)$ làm tâm đối xứng. Đúng. d. Đồ thị không cắt trục $Ox$. Sai. Lời giải: a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai Lời giải Đạo hàm $y' = \frac{(-2x-3)(x-3) - (-x^2-3x+4)}{(x-3)^2} = \frac{-2x^2+6x-3x+9+x^2+3x-4}{(x-3)^2} = \frac{-x^2+6x+5}{(x-3)^2}$. $y'=0 \Leftrightarrow x^2-6x-5=0$. Hai nghiệm $x = 3 \pm \sqrt{14}$. Hai số này trái dấu, nên cực trị nằm hai phía Oy. Vậy a) đúng. Chia đa thức: $y = -x-6 - \frac{14}{x-3}$. Tiệm cận xiên $y=-x-6$. Vậy b) đúng. Tiệm cận đứng $x=3$, tiệm cận xiên $y=-x-6$. Tâm đối xứng là giao điểm $(3; -3-6) = (3;-9)$. Vậy c) đúng. Giao với $Ox$ khi $-x^2-3x+4=0 \Leftrightarrow x=1, x=-4$. Đồ thị cắt $Ox$ tại hai điểm. Vậy d) sai.

Cho hàm số $y=\frac{-x^2-3x+4}{x-3}$ có đồ thị là $(C)$.

Cùng dạng: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm phân thức y = (ax+b)/(cx+d)