Cho hàm số $ f\left ( { x } \right )=\frac { x ^ { 2 } -x-1 } { x+1 } $ và điểm $ A\left ( { -1;-3 } \right ) $.

a) Đúng: Ta có $ f'\left ( { x } \right )=\frac { x ^ { 2 } +2x } { \left ( { x+1 } \right ) ^ { 2 } } $; $ f'\left ( { x } \right )=0⇔\left[ \begin{array}{l} x=-2 \\ x=0 \end{array} \right. $ Bảng biến thiên: Vậy hàm số có hai điểm cực trị. b) Sai: Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ nghịch biến trên các khoảng $ \left ( { -2;-1 } \right ) $ và $ \left ( { -1;0 } \right ) $; hàm số không xác định tại $ x=-1 $ nên hàm số không nghịch biến trên khoảng $ \left ( { -2;0 } \right ) $. c) Đúng: Ta có $ f\left ( { x } \right )=x-2+\frac { 1 } { x+1 } $ Vì $ \lim\limits_{ x\to ±\infty } \left[ f\left ( { x } \right )-\left ( { x-2 } \right ) \right]=\lim\limits_{ x\to ±\infty } \frac { 1 } { x+1 }=0 $ nên đường thẳng $ y=x-2 $ là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $. d) Sai: Gọi $ M\left ( { a;a-2+\frac { 1 } { a+1 } } \right ), $ với $ a\neq -1 $ là điểm thuộc đồ thị hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ Ta có $ AM ^ { 2 } =\left ( { a+1 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { a+1+\frac { 1 } { a+1 } } \right ) ^ { 2 } =2\left ( { a+1 } \right ) ^ { 2 } +\frac { 1 } { \left ( { a+1 } \right ) ^ { 2 } }+2\geq 2\sqrt[] { 2 }+2 $ $ ⇔AM\geq \sqrt[] { 2\sqrt[] { 2 }+2 }≈2,197368227 $ Dấu “=” xảy ra khi $ 2\left ( { a+1 } \right ) ^ { 2 } =\frac { 1 } { \left ( { a+1 } \right ) ^ { 2 } }⇒\left ( { a+1 } \right ) ^ { 2 } =\frac { 1 } { \sqrt[] { 2 } }⇔a=-1±\frac { 1 } { \sqrt[4] { 2 } } $.