Trắc nghiệm · Câu 24
(THPT Phúc Thọ - Hà Nội 2025) Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R} \setminus \{1\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên hình vẽ sau. Bảng biến thiên trên là của hàm số nào trong các hàm số sau?
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
B.
$y = \frac{x + 2}{x - 1}$
Lời giải
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
- Tiệm cận đứng là $x = 1$ nên loại D.
- Tiệm cận ngang là $y = 1$ nên loại A.
- Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-\infty; 1)$ và $(1; +\infty)$.
Xét đạo hàm các hàm số còn lại:
- Với đáp án B ($y = \frac{x + 2}{x - 1}$), $y' = \frac{-1 - 2}{(x - 1)^{2}} = \frac{-3}{(x - 1)^{2}} < 0$ (thỏa mãn).
- Với đáp án C ($y = \frac{x - 3}{x - 1}$), $y' = \frac{-1 - (-3)}{(x - 1)^{2}} = \frac{2}{(x - 1)^{2}} > 0$ (loại).
Vậy hàm số cần tìm là $y = \frac{x + 2}{x - 1}$.