Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy là hình chữ nhật, $ CD=a $, $ SD⊥\left ( { ABCD } \right ) $. Gọi $ M,N $lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng$ AB,AD $ và $ G $là trọng tâm tam giác $ SAC $. Mặt phẳng $ \left ( { GMN } \right ) $ cắt cạnh $ SC $ tại $ E $. Khoảng cách từ $ E $ đến mặt phẳng $ \left ( { SAD } \right ) $ bằng

Question

Dạng 1. Khoảng cách 1 điểm đến mặt Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy là hình chữ nhật, $ CD=a $, $ SD⊥\left ( { ABCD } \right ) $. Gọi $ M,N $lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng$ AB,AD $ và $ G $là trọng tâm tam giác $ SAC $. Mặt phẳng $ \left ( { GMN } \right ) $ cắt cạnh $ SC $ tại $ E $. Khoảng cách từ $ E $ đến mặt phẳng $ \left ( { SAD } \right ) $ bằng

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-35. KHOANG CACH/F. BAI TAP NANG CAO/image727.png] Ta có $ SD⊥\left ( { ABCD } \right )\Rightarrow SD⊥CD\Rightarrow CD⊥\left ( { SAD } \right )\Rightarrow d_{ \left ( { C,\left ( { SAD } \right ) } \right ) } =CD=a $ Trong mp $ \left ( { ABCD } \right ) $, gọi $ O=BD∩AC $, $ I=MN∩AC $, $ SC∩GI=E $ suy ra $ E $ là giao điểm của $ \left ( { GMN } \right ) $ với $ SC $ Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác $ SOC $, ta được: $ \frac { ES } { EC }.\frac { IC } { IO }.\frac { GO } { GS }=1\Leftrightarrow \frac { ES } { EC }.3.\frac { 1 } { 2 }=1\Leftrightarrow \frac { ES } { EC }=\frac { 2 } { 3 }\Rightarrow \frac { ES } { CS }=\frac { 2 } { 5 } $ Ta có $ CE∩\left ( { SAD } \right )=S,CS=\frac { 5 } { 2 }ES\Rightarrow d_{ \left ( { E,\left ( { SAD } \right ) } \right ) } =\frac { 2 } { 5 }d_{ \left ( { C,\left ( { SAD } \right ) } \right ) } =\frac { 2 } { 5 }a $. Chọn D

Bài tập nâng cao Khoảng cách · Bài 25