Cho hình chóp $ S.ABC $ có đáy là tam giác đều cạnh $ a, $ mặt bên $ SAB $ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $ H,\,\,M,\,\,O $ lần lượt là trung điểm các cạnh $ AB,\,\,SA,\,\,AC $ và $ G $ là trọng tâm tam giác $ SBC. $ Khoảng cách từ $ G $ đến mặt phẳng $ (HMO) $ bằng

Question

Dạng 1. Khoảng cách 1 điểm đến mặt Cho hình chóp $ S.ABC $ có đáy là tam giác đều cạnh $ a, $ mặt bên $ SAB $ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $ H,\,\,M,\,\,O $ lần lượt là trung điểm các cạnh $ AB,\,\,SA,\,\,AC $ và $ G $ là trọng tâm tam giác $ SBC. $ Khoảng cách từ $ G $ đến mặt phẳng $ (HMO) $ bằng

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-35. KHOANG CACH/F. BAI TAP NANG CAO/image601.png] Dựng $ MK\parallel SH\left ( { K\in AB } \right ),\,\,KI⊥HO\left ( { I\in HO } \right ),\,\,KJ⊥MI\left ( { J\in MI } \right )\Rightarrow KJ⊥\left ( { HMO } \right )≡\left ( { \alpha } \right ). $ Chứng minh được $ \left ( { SBC } \right )\parallel \left ( { \alpha } \right ) $$ \Rightarrow d\left ( { G;\left ( { \alpha } \right ) } \right )=d\left ( { S;\left ( { \alpha } \right ) } \right )=d\left ( { A;\left ( { \alpha } \right ) } \right )=2d\left ( { K;\left ( { \alpha } \right ) } \right )=2KJ. $ Tính được $ KI=KH.sin\left ( { 60 ^ { ° } } \right )=\frac { AH } { 2 }.\frac { \sqrt[] { 3 } } { 2 }=\frac { 1 } { 4 }.\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 2 }=\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 8 },\,\,MK=\frac { SH } { 2 }=\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 4 }. $ Suy ra $ KJ=\frac { KI.KM } { \sqrt[] { KI ^ { 2 } +KM ^ { 2 } } }=\frac { a\sqrt[] { 15 } } { 20 }. $ Vậy$ d\left ( { G;\left ( { \alpha } \right ) } \right )=2KJ=2.\frac { a\sqrt[] { 15 } } { 20 }=\frac { a\sqrt[] { 15 } } { 10 }. $

Bài tập nâng cao Khoảng cách · Bài 21