Bài tự luận · Bài 26
Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 26
Trong một lớp học có 6 bóng đèn hoạt động độc lập với nhau. Mỗi bóng có xác suất bị hỏng là 0,25. Gọi $ X $ là số bóng sáng.
a) Gọi tên phân bố xác suất biến ngẫu nhiên $ X $.
b) Biết rằng lớp học có đủ ánh sáng nếu có ít nhất 4 bóng sáng. Tính xác suất để lớp học đủ ánh sáng.
c) Tính kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của $ X $.
a) Gọi tên phân bố xác suất biến ngẫu nhiên $ X $.
b) Biết rằng lớp học có đủ ánh sáng nếu có ít nhất 4 bóng sáng. Tính xác suất để lớp học đủ ánh sáng.
c) Tính kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của $ X $.
Xem lời giải
Lời giải
a) $ X $ là biến ngẫu nhiên có phân bố nhị thức với tham số $ n=6;p=0,75 $.
b) Lớp học đủ ánh sáng khi và chỉ khi $ X\geq 4 $. Theo chú ý về phân bố nhị thức ta có
$ P(X\geq 4)=P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)=C_{ 6 } ^{ 4 }\cdot 0,75 ^ { 4 } \cdot 0,25 ^ { 2 } +C_{ 6 } ^{ 5 }\cdot 0,75 ^ { 5 } \cdot 0,25+0,75 ^ { 6 } \approx 0,8306 $
Vậy xác suất để lớp học đủ ánh sáng khoảng 0,8306.
c) $ E(X)=4,5;V(X)=1,125;\sigma(X)=\sqrt[] { 1,125 }\approx 1,06 $.
b) Lớp học đủ ánh sáng khi và chỉ khi $ X\geq 4 $. Theo chú ý về phân bố nhị thức ta có
$ P(X\geq 4)=P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)=C_{ 6 } ^{ 4 }\cdot 0,75 ^ { 4 } \cdot 0,25 ^ { 2 } +C_{ 6 } ^{ 5 }\cdot 0,75 ^ { 5 } \cdot 0,25+0,75 ^ { 6 } \approx 0,8306 $
Vậy xác suất để lớp học đủ ánh sáng khoảng 0,8306.
c) $ E(X)=4,5;V(X)=1,125;\sigma(X)=\sqrt[] { 1,125 }\approx 1,06 $.