Giả sử số ca cấp cứu ở một bệnh viện vào tối thứ Bảy là một biến ngẫu nhiên rời rạc $ X $ có bảng phân bố xác suất như sau:
$ X $ 0 1 2 3 4 5
$ P $ 0,12 0,28 0,31 0,19 0,08 0,02
a) Tính xác suất để xảy ra ít nhất một ca cấp cứu ở bệnh viện đó vào tối thứ Bảy.
b) Biết rằng nếu có hơn 3 ca cấp cứu thì bệnh viện phải tăng cường thêm bác sĩ trực. Tính xác suất phải tăng cường bác sĩ trực vào tối thứ Bảy ở bệnh viện đó.
c) Tính $ E(X),V(X) $ và $ σ(X) $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a) Gọi $ E $ là biến cố: "Xảy ra ít nhất một ca cấp cứu vào tối thứ Bảy". Biến cố đối $ \bar E $ là biến cố: "Không có ca cấp cứu vào tối thứ Bảy". Do đó $ \bar E=\{X=0\} $. Vậy $ P(E)=1-P( \bar E)=1-P(X=0)=1-0,12=0,88 $ b) Gọi $ F $ là biến cố: "Có ít nhất 3 ca cấp cứu vào tối thứ Bảy". Lập luận tương tự Ví dụ 3 ta có: $ P\left ( { B } \right )=P\left ( { X=3 } \right )+P\left ( { X=4 } \right )+P\left ( { X=5 } \right )=0,19+0,08+0,02=0,29{ \rm{ } }. $ c) $ E(X)=1,89;V(X)=1,4379;σ(X)\approx 1,199 $.

Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 26