Một hộp chứa 20 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ từ hộp. Gọi $A$ là biến cố “Tổng các số ghi trên 2 thẻ nhỏ hơn 4”, $B$ là biến cố “Tổng các số ghi trên 2 thẻ lớn hơn 37”, $C$ là biến cố “Trong 2 thẻ lấy ra có ít nhất 1 thẻ ghi số chia hết cho 6”, $D$ là biến cố “Trong 2 thẻ lấy ra có 1 thẻ ghi số chẵn nhưng không chia hết cho 3 và thẻ còn lại ghi số chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 6”.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. $A \cup B$ là biến cố “Tổng các số ghi trên 2 thẻ lấy ra nhỏ hơn 4 hoặc lớn hơn 37”. Đúng. b. Xác suất của biến cố $A \cup B$ là $\frac{2}{190}$. Sai. c. $C \cup D$ là biến cố “Tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra chia hết cho 6”. Đúng. d. Xác suất của biến cố $C \cup D$ là $\frac{15}{38}$. Đúng. Lời giải: a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng Lời giải a) Theo định nghĩa hợp các biến cố, $A \cup B$ là biến cố “Tổng các số ghi trên 2 thẻ lấy ra nhỏ hơn 4 hoặc lớn hơn 37”. (Đúng) b) $A$ xảy ra khi chọn thẻ (1; 2). $n(A) = 1$. $P(A) = \frac{1}{C_{20}^2} = \frac{1}{190}$. $B$ xảy ra khi chọn (20; 18) hoặc (20; 19). $n(B) = 2$. $P(B) = \frac{2}{190}$. $A, B$ xung khắc nên $P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{3}{190}$. (Sai) c) Đúng. d) Có 3 thẻ chia hết cho 6 (6, 12, 18). Số thẻ không chia hết cho 6 là $20 - 3 = 17$. Xác suất biến cố C (có ít nhất 1 thẻ chia hết cho 6): $$ P(C) = 1 - \frac{C_{17}^2}{C_{20}^2} = 1 - \frac{136}{190} = \frac{54}{190} = \frac{27}{95} $$ Số thẻ chẵn không chia hết cho 3 là {2; 4; 8; 10; 14; 16; 20} (7 thẻ). Số thẻ chia hết cho 3 không chia hết cho 6 là {3; 9; 15} (3 thẻ). $P(D) = \frac{7 \cdot 3}{C_{20}^2} = \frac{21}{190}$. Vì C và D xung khắc, $P(C \cup D) = \frac{54}{190} + \frac{21}{190} = \frac{75}{190} = \frac{15}{38}$. (Đúng)

Cùng dạng: Công thức cộng cho biến cố xung khắc P(A ∪ B) = P(A) + P(B)