Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 13
Tại một xí nghiệp, nếu trong một tuần xí nghiệp sản xuất $x$ nghìn sản phẩm thì chi phí sản xuất gồm: 10 triệu đồng chi phí cố định, 3 triệu đồng cho mỗi nghìn sản phẩm và $0,001x^2$ triệu đồng chi phí bảo dưỡng thiết bị.
a) Tính chi phí trung bình trên mỗi nghìn sản phẩm theo $x$.
b) Mỗi tuần xí nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để chi phí trung bình thấp nhất?
Xem lời giải
Lời giải
a) Tổng chi phí $C(x)=10+3x+0,001x^2$.
Chi phí trung bình $\bar{C}(x)=\frac{C(x)}{x}=\frac{10}{x}+3+0,001x$, $x>0$.
b) $\bar{C}'(x)=-\frac{10}{x^2}+0,001$; $\bar{C}'(x)=0\Leftrightarrow x^2=10000\Leftrightarrow x=100$ (do $x>0$).
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta thấy xí nghiệp đạt chi phí trung bình thấp nhất khi sản xuất 100 nghìn sản phẩm mỗi tuần.
