Ba xạ thủ cùng bắn vào một tấm bia, xác suất trúng đích lần lượt là $ 0,4 $; $ 0,5 $và $ 0,6 $. Tính xác suất để có đúng 2 người bắn trúng bia?

Gọi A là biến cố người thứ nhất bắn trúng thì $ \overline{A} $ là biến cố người thứ nhất bắn trượt. Vậy $ P\left ( { A } \right )=0,4 $; $ P\left ( { \overline{A} } \right )=0,6 $. Gọi B là biến cố người thứ hai bắn trúng và C là biến cố người thứ ba bắn trúng. Tương tự ta có $ P\left ( { B } \right )=0,5 $; $ P\left ( { \overline{B} } \right )=0,5 $; $ P\left ( { C } \right )=0,6 $; $ P\left ( { \overline{C} } \right )=0,4 $. Để hai người bắn trúng bia có các khả năng sau xảy ra: Trường hợp 1: Người thứ nhất và thứ hai bắn trúng, người thứ ba bắn trượt. Xác suất xảy ra là: $ P\left ( { A } \right ).P\left ( { B } \right ).P\left ( { \overline{C} } \right )=0,4.0,5.0,4=0,08 $. Trường hợp 2: Người thứ nhất và thứ ba bắn trúng, người thứ hai bắn trượt. Xác suất xảy ra là: $ P\left ( { A } \right ).P\left ( { \overline{B} } \right ).P\left ( { C } \right )=0,4.0,5.0,6=0,12 $. Trường hợp 3: Người thứ hai và thứ ba bắn trúng, người thứ nhất bắn trượt. Xác suất xảy ra là: $ P\left ( { \overline{A} } \right ).P\left ( { B } \right ).P\left ( { C } \right )=0,6.0,5.0,6=0,18 $. Vậy xác suất để có đúng hai người bắn trúng bia là: $ 0,08+0,12+0,18=0,38 $.