(KNTT11) Tìm $x$ để $x-1,x$ và $x+2$ là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân.

Question

Dạng 1. Chứng minh một dãy số là một cấp số nhân Phương pháp: Với dãy số $\left(u_night)$, chứng minh $u_n=u_{n-1}\cdot q$ ($q$ không đổi) với mọi $n\geq 2$ hay chứng minh thương $\frac{u_n}{u_{n-1}}$ không đổi với mọi $n\geq 2$ (khi $u_n
eq 0$ với mọi $n\in\mathbb{N}^*$). (KNTT11) Tìm $x$ để $x-1,x$ và $x+2$ là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Do $x-1,x$ và $x+2$ là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân nên $\frac{x}{x-1}=\frac{x+2}{x}$ Do đó $x^2=(x+2)(x-1)$, tức là $x=2$. Thử lại, ta có ba số tìm được là $1,2,4$ thoả mãn bài toán. Vậy $x=2$.

Bài tự luận Cấp số nhân · Bài 4