Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 38
(Sở Hưng Yên 2025) Câu lạc bộ thiện nguyện của một trường THPT dự định làm các bình hoa bằng giấy để bán trong một hội chợ gây quỹ từ thiện. Cần 1 giờ để làm một bình hoa nhỏ và bán với giá 100 nghìn đồng và 90 phút để làm một bình hoa lớn và bán với giá 200 nghìn đồng. Câu lạc bộ này chỉ thu xếp được 15 giờ nghỉ để làm và ban tổ chức yêu cầu phải làm ít nhất là 12 bình hoa. Số tiền lớn nhất mà câu lạc bộ có thể thu về là bao nhiêu? (đơn vị: nghìn đồng).
Xem lời giải
Lời giải
Đáp án: 1800
Gọi $ x,y $ lần lượt là số bình hoa nhỏ, bình hoa lớn mà câu lạc bộ có thể làm được $ (x,y\in \mathbb{N}) $.
Vì ban tổ chức yêu cầu phải làm ít nhất 12 bình hoa nên $ x+y\geq 12 $.
Câu lạc bộ chỉ thu xếp được 15 giờ nghỉ để làm nên ta có $ x+1,5y\leq 15 $
Từ đó ta thu được hệ bất phương trình hai ẩn sau: $ \left \{ \begin{array}{l} x\geq 0 \\ y\geq 0 \\ x+y\geq 12 \\ x+1,5y\leq 15 \end{array} \right. $
Số tiền mà câu lạc bộ thu về khi bán $ x $ bình hoa nhỏ và $ y $ bình hoa lớn là $ F(x;y)=100x+200y $
Ta cần tìm GTLN của $ F(x;y) $khi $ (x;y) $thỏa mãn hệ bất phương trình trên.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tam giác $ ABC $với tọa độ các đỉnh $ A(12;0) $, $ B(15;0) $và $ C(6;6) $.
Ta có
$ F(12;0)=1200 \\ F(15;0)=1500 \\ F(6;6)=1800 $
Vậy số tiền lớn nhất câu lạc bộ có thể thu về là 1800 (nghìn đồng).
