Bài tự luận · Bài 41
Dạng 2. Sử dụng quy tắc cộng để tính xác suất
Bài tự luận Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập · Bài 41
(CTST11) Một túi chứa 2 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 3 viên bi vàng có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ra ngẫu nhiên 3 viên bi từ túi. Tính xác suất của các biến cố:
a) "Cả 3 viên bi lấy ra đều có cùng màu";
b) "Có không quá 1 viên bi xanh trong 3 viên bi lấy ra";
c) "Có đúng hai màu trong 3 viên bi lấy ra".
a) "Cả 3 viên bi lấy ra đều có cùng màu";
b) "Có không quá 1 viên bi xanh trong 3 viên bi lấy ra";
c) "Có đúng hai màu trong 3 viên bi lấy ra".
Xem lời giải
Lời giải
a) $ \frac { C_{ 5 } ^{ 3 } } { C_{ 10 } ^{ 3 } }+\frac { C_{ 3 } ^{ 3 } } { C_{ 10 } ^{ 3 } }=\frac { 11 } { 120 } $;
b) $ \frac { C_{ 8 } ^{ 3 } } { C_{ 10 } ^{ 3 } }+\frac { 2C_{ 8 } ^{ 2 } } { C_{ 10 } ^{ 3 } }=\frac { 14 } { 15 } $.
c) Gọi $ A $ là biến cố "Có đúng hai màu trong 3 viên bi lấy ra". Biến cố đối của biến cố $ A $ là biến cố $ B∪C $ với $ B $ là biến cố "Cả 3 bi lấy ra đều có cùng màu" và $ C $ là biến cố " 3 viên bi lấy ra có đủ cả 3 màu". Ta có
$ P(B)=\frac { 11 } { 120 };P(C)=\frac { 1 } { 4 }{ \rm{ . } }{ \rm{ } } $Do $ B $ và $ C $ là hai biến cố xung khắc nên $ P(B∪C)=P(B)+P(C)=\frac { 41 } { 120 } $. Vậy $ P(A)=1-\frac { 41 } { 120 }=\frac { 79 } { 120 } $.
b) $ \frac { C_{ 8 } ^{ 3 } } { C_{ 10 } ^{ 3 } }+\frac { 2C_{ 8 } ^{ 2 } } { C_{ 10 } ^{ 3 } }=\frac { 14 } { 15 } $.
c) Gọi $ A $ là biến cố "Có đúng hai màu trong 3 viên bi lấy ra". Biến cố đối của biến cố $ A $ là biến cố $ B∪C $ với $ B $ là biến cố "Cả 3 bi lấy ra đều có cùng màu" và $ C $ là biến cố " 3 viên bi lấy ra có đủ cả 3 màu". Ta có
$ P(B)=\frac { 11 } { 120 };P(C)=\frac { 1 } { 4 }{ \rm{ . } }{ \rm{ } } $Do $ B $ và $ C $ là hai biến cố xung khắc nên $ P(B∪C)=P(B)+P(C)=\frac { 41 } { 120 } $. Vậy $ P(A)=1-\frac { 41 } { 120 }=\frac { 79 } { 120 } $.