Bài tự luận · Bài 42
Dạng 2. Sử dụng quy tắc cộng để tính xác suất
Bài tự luận Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập · Bài 42
(CTST11) Thanh có 4 tấm thẻ được đánh số $ 1,3,4,7 $. Thanh lấy ra 3 trong 4 thẻ và xếp chúng thành một hàng ngang một cách ngẫu nhiên để tạo thành một số có 3 chữ số. Tính xác suất của biến cố $ A $: "Số tạo thành chia hết cho 2 hoặc 3 ".
Xem lời giải
Lời giải
Số các số có 3 chữ số có thể tạo thành là 24 số.
Gọi $ B $ là biến cố "Số tạo thành chia hết cho 2". Biến cố $ B $ xảy ra khi chữ số hàng đơn vị của số tạo thành là 4. Có thể xếp được $ 3.2=6 $ số chia hết cho 2. Do đó $ P(B)=\frac { 6 } { 24 } $.
Gọi $ C $ là biến cố "Số tạo thành chia hết cho 3 ". Biến cố $ C $ xảy ra khi 3 chữ số của số tạo thành là $ 1;4;7 $. Có thể xếp được $ 3.2=6 $ số chia hết cho 3. Do đó $ P(C)=\frac { 6 } { 24 } $.
Biến cố $ BC $ xảy ra khi số tạo thành chia hết cho 6. Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố $ BC $. Do đó $ P(BC)=\frac { 2 } { 24 } $.
Vậy $ P(A)=P(B∪C)=P(B)+P(C)-P(BC)=\frac { 5 } { 12 } $.
Gọi $ B $ là biến cố "Số tạo thành chia hết cho 2". Biến cố $ B $ xảy ra khi chữ số hàng đơn vị của số tạo thành là 4. Có thể xếp được $ 3.2=6 $ số chia hết cho 2. Do đó $ P(B)=\frac { 6 } { 24 } $.
Gọi $ C $ là biến cố "Số tạo thành chia hết cho 3 ". Biến cố $ C $ xảy ra khi 3 chữ số của số tạo thành là $ 1;4;7 $. Có thể xếp được $ 3.2=6 $ số chia hết cho 3. Do đó $ P(C)=\frac { 6 } { 24 } $.
Biến cố $ BC $ xảy ra khi số tạo thành chia hết cho 6. Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố $ BC $. Do đó $ P(BC)=\frac { 2 } { 24 } $.
Vậy $ P(A)=P(B∪C)=P(B)+P(C)-P(BC)=\frac { 5 } { 12 } $.