Bài tập nâng cao · Bài 23
Bài tập nâng cao Phương trình mặt phẳng · Bài 23
Trong không gian $Oxyz$, cho $A(-1;3;5)$, $B(2;6;-1)$, $C(-4;-12;5)$ và $(P):x+2y-2z-5=0$. Với $M$ di động trên $(P)$, tìm giá trị nhỏ nhất của $S=|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}|$.
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$, ta có $G(-1;-1;3)$. Khi đó
$S=|3\overrightarrow{MG}|=3MG$.
Vì $G\notin(P)$, $MG$ nhỏ nhất khi $M$ là hình chiếu $H$ của $G$ lên $(P)$. Do đó
$S_{\min}=3d(G,(P))=3\dfrac{|-1-2-6-5|}{\sqrt{1^2+2^2+(-2)^2}}=14$.
$S=|3\overrightarrow{MG}|=3MG$.
Vì $G\notin(P)$, $MG$ nhỏ nhất khi $M$ là hình chiếu $H$ của $G$ lên $(P)$. Do đó
$S_{\min}=3d(G,(P))=3\dfrac{|-1-2-6-5|}{\sqrt{1^2+2^2+(-2)^2}}=14$.