Bài tự luận · Bài 21
Dạng 2. Xác định các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm (số trung bình – trung vị - tứ phân vị - mốt)
Bài tự luận Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm · Bài 21
(CTST11) Diện tích các tỉnh và thành phố khu vực Nam Bộ được thống kê ở bảng sau:
Tỉnh/ thành phố Diện tích (km²) Tỉnh/ thành phố Diện tích (km²)
Bình Phước 6877 Vĩnh Long 1526
Tây Ninh 4041 Đồng Tháp 3384
Bình Dương 2695 An Giang 3537
Đồng Nai 5864 Kiên Giang 6349
Bà Rịa - Vũng Tàu 1981 Cần Thơ 1439
TP.Hồ Chí Minh 2061 Hậu Giang 1622
Long An 4495 Sóc Trăng 3312
Tiền Giang 2511 Bạc Liêu 2669
Bến Tre 2395 Cà Mau 5221
Trà Vinh 2358
(Nguồn: Tổng cục Thống kê)
a) Hãy tính diện tích trung bình của mỗi tỉnh/thành phố khu vực Nam Bộ.
b) Dựa vào số liệu trên, hãy hoàn thiện bảng tần số ghép nhóm về diện tích các tỉnh khu vực Nam Bộ theo mẫu sau:
Diện tích (km²) $[1000;2500)$ $[2500;4000)$ $[4000;5500)$ $[5500;7000)$
Số tỉnh/thành phố $?$ $?$ $?$ $?$
c) Hãy ước lượng số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Tỉnh/ thành phố Diện tích (km²) Tỉnh/ thành phố Diện tích (km²)
Bình Phước 6877 Vĩnh Long 1526
Tây Ninh 4041 Đồng Tháp 3384
Bình Dương 2695 An Giang 3537
Đồng Nai 5864 Kiên Giang 6349
Bà Rịa - Vũng Tàu 1981 Cần Thơ 1439
TP.Hồ Chí Minh 2061 Hậu Giang 1622
Long An 4495 Sóc Trăng 3312
Tiền Giang 2511 Bạc Liêu 2669
Bến Tre 2395 Cà Mau 5221
Trà Vinh 2358
(Nguồn: Tổng cục Thống kê)
a) Hãy tính diện tích trung bình của mỗi tỉnh/thành phố khu vực Nam Bộ.
b) Dựa vào số liệu trên, hãy hoàn thiện bảng tần số ghép nhóm về diện tích các tỉnh khu vực Nam Bộ theo mẫu sau:
Diện tích (km²) $[1000;2500)$ $[2500;4000)$ $[4000;5500)$ $[5500;7000)$
Số tỉnh/thành phố $?$ $?$ $?$ $?$
c) Hãy ước lượng số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Xem lời giải
Lời giải
a) Diện tích trung bình của mỗi tỉnh/thành phố khu vực Nam Bộ là
$(6877+4041+2695+5864+1981+2061+4495+2511+2395+2358+1526+3384+3537+6349+1439+1622+3312+2669+5221):19\approx 3386,16$ km².
b) Bảng tần số ghép nhóm:
Diện tích (km²) $[1000;2500)$ $[2500;4000)$ $[4000;5500)$ $[5500;7000)$
Số tỉnh/thành phố 7 6 3 3
c) Bảng tần số ghép nhóm bao gồm giá trị đại diện của các nhóm như sau:
Diện tích (km²) $[1000;2500)$ $[2500;4000)$ $[4000;5500)$ $[5500;7000)$
Giá trị đại diện 1750 3250 4750 6250
Số tỉnh/ thành phố 7 6 3 3
Khi đó, số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là
$\bar{x}=\frac{7\cdot 1750+6\cdot 3250+3\cdot 4750+3\cdot 6250}{19}\approx 3407,89$.
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm $[1000;2500)$.
Do đó: $u_m=1000;n_{m-1}=0;n_m=7;n_{m+1}=6;u_{m+1}-u_m=2500-1000=1500$.
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là
$M_o=1000+\frac{7-0}{(7-0)+(7-6)}\cdot 1500=2312,5$.
$(6877+4041+2695+5864+1981+2061+4495+2511+2395+2358+1526+3384+3537+6349+1439+1622+3312+2669+5221):19\approx 3386,16$ km².
b) Bảng tần số ghép nhóm:
Diện tích (km²) $[1000;2500)$ $[2500;4000)$ $[4000;5500)$ $[5500;7000)$
Số tỉnh/thành phố 7 6 3 3
c) Bảng tần số ghép nhóm bao gồm giá trị đại diện của các nhóm như sau:
Diện tích (km²) $[1000;2500)$ $[2500;4000)$ $[4000;5500)$ $[5500;7000)$
Giá trị đại diện 1750 3250 4750 6250
Số tỉnh/ thành phố 7 6 3 3
Khi đó, số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là
$\bar{x}=\frac{7\cdot 1750+6\cdot 3250+3\cdot 4750+3\cdot 6250}{19}\approx 3407,89$.
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm $[1000;2500)$.
Do đó: $u_m=1000;n_{m-1}=0;n_m=7;n_{m+1}=6;u_{m+1}-u_m=2500-1000=1500$.
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là
$M_o=1000+\frac{7-0}{(7-0)+(7-6)}\cdot 1500=2312,5$.