Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực $m$ sao cho phương trình $\frac{||x|-2|}{|x|+1}=m$ có đúng hai nghiệm thực phân biệt.
Xem lời giải
Lời giải
+ Vẽ đồ thị $(C)$ hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$
.
+ Đồ thị của hàm số $y=\frac{||x|-2|}{|x|+1}$ được suy ra từ đồ thị $(C)$ như sau:
- Giữ phần đồ thị $(C)$ bên phải trục $Oy$ (bỏ phần bên trái). Lấy đối xứng của nhánh đồ thị $(C)$ của phần đồ thị khi $x\geq0$ qua trục $Oy$, ta được đồ thị $(C'):y=\frac{|x|-2}{|x|+1}$.
- Phần đồ thị $(C')$ nằm dưới trục hoành, lấy đối xứng qua trục $Ox$ ta được đồ thị của hàm số $y=\frac{||x|-2|}{|x|+1}$.
Số nghiệm của phương trình $\frac{||x|-2|}{|x|+1}=m$ là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=\frac{||x|-2|}{|x|+1}$ và đường thẳng $y=m$. Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng $y=m$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{||x|-2|}{|x|+1}$ tại hai điểm phân biệt khi $\left[ \begin{array}{l} m=0 \\ 1\leq m<2 \end{array} \right.$.
Vậy phương trình $\frac{||x|-2|}{|x|+1}=m$ có đúng hai nghiệm thực phân biệt khi $\left[ \begin{array}{l} m=0 \\ 1\leq m<2 \end{array} \right.$.
