Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 11

Gọi $ X $ là số câu hỏi bạn Ngân trả lời đúng. Khi đó, $ X $ là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức với tham số $ n=3 $ và $ p=0,7 $.
Tổng số điểm bạn Ngân nhận được khi đó là: $ Y=10X $.
Ta có $ Y\geq 20\Leftrightarrow 10X\geq 20\Leftrightarrow X\geq 2 $.
Do đó $ P(Y\geq 20)=P(X\geq 2)=P(X=2)+P(X=3) $ $ =C_{ 3 } ^{ 2 }\cdot (0,7) ^ { 2 } \cdot (1-0,7) ^ { 1 } +C_{ 3 } ^{ 3 }\cdot (0,7) ^ { 3 } \cdot (1-0,7) ^ { 0 } =0,784. $
Vậy xác suất tổng số điểm bạn Ngân nhận được ít nhất là 20 điểm sau khi trả lời cả 3 câu hỏi là 0,784.