Trong lô hàng 10 chiếc máy tính mới nhập về có 3 chiếc bị lỗi, 7 chiếc đạt chuẩn. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 4 chiếc máy tính trong lô hàng đó. Gọi $ X $ là số máy tính bị lỗi trong 4 chiếc được chọn ra.
a) Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc $ X $.
b) Khi chọn ra 4 chiếc máy tính thì tình huống mấy chiếc bị lỗi có khả năng xảy ra cao nhất?
c) Tính xác suất để trong 4 chiếc máy tính được chọn ra có ít nhất 1 chiếc bị lỗi.
d) Tính kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của $ X $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a) Ta có: $ P(X=0)=\frac { C_{ 7 } ^{ 4 } } { C_{ 10 } ^{ 4 } }=\frac { 1 } { 6 };P(X=1)=\frac { C_{ 3 } ^{ 1 }\cdot C_{ 7 } ^{ 3 } } { C_{ 10 } ^{ 4 } }=\frac { 1 } { 2 } $; $ P(X=2)=\frac { C_{ 3 } ^{ 2 }\cdot C_{ 7 } ^{ 2 } } { C_{ 10 } ^{ 4 } }=\frac { 3 } { 10 };P(X=3)=\frac { 1\cdot C_{ 7 } ^{ 1 } } { C_{ 10 } ^{ 4 } }=\frac { 1 } { 30 } $ Bảng phân bố xác suất của $ X $ là: $ X $ 0 1 2 3 P $ \frac { 1 } { 6 } $ $ \frac { 1 } { 2 } $ $ \frac { 3 } { 10 } $ $ \frac { 1 } { 30 } $ b) Ta có: $ \frac { 1 } { 2 }>\frac { 3 } { 10 }>\frac { 1 } { 6 }>\frac { 1 } { 30 } $. Vậy tình huống một chiếc bị lỗi có khả năng xảy ra cao nhất. c) $ P(X\geq 1)=1-P(X=0)=1-\frac { 1 } { 6 }=\frac { 5 } { 6 } $. d) $ E(X)=1,2.V(X)=0,56.σ(X)=\sqrt[] { 0,56 }\approx 0,75 $.

Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 11