Giải các phương trình sau a) $|mx+2m|=|mx+x+1|$. b) $|mx+2x-1|=|x-1|$.

Question

DẠNG 1. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối (GTTĐ) ta tìm cách để khử dấu GTTĐ, bằng cách. • Dùng định nghĩa hoặc tính chất của GTTĐ. 1. Định nghĩa $|A|=\left\{\begin{array}{l}A 	ext{ khi } A \geq 0 \ -A 	ext{ khi } A<0\end{array}ight.$ 2. Tính chất $|A| \geq 0; \ \forall A$ $|A|\cdot|B|=|A\cdot B|; \ |A|^2=A^2$. $|A+B|=|A|+|B| \Leftrightarrow A\cdot B \geq 0$. $|A-B|=|A|+|B| \Leftrightarrow A\cdot B \leq 0$. $|A+B|=\big||A|-|B|\big| \Leftrightarrow A\cdot B \leq 0$. $|A-B|=\big||A|-|B|\big| \Leftrightarrow A\cdot B \geq 0$. • Bình phương hai vế. • Đặt ẩn phụ. Một số dạng thường gặp: Dạng 1. $|f(x)|=g(x) \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}f(x) \geq 0 \ f(x)=g(x)\end{array}ight. \ \left\{\begin{array}{l}f(x)<0 \ -f(x)=g(x)\end{array}ight.\end{array}ight. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}g(x) \geq 0 \ \left[\begin{array}{l}f(x)=g(x) \ f(x)=-g(x)\end{array}ight.\end{array}ight.$ Dạng 2. $|f(x)|=|g(x)| \Leftrightarrow [f(x)]^2=[g(x)]^2 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}f(x)=g(x) \ f(x)=-g(x)\end{array}ight.$. Dạng 3. $a|f(x)|+b|g(x)|=h(x)$. Giải các phương trình sau a) $|mx+2m|=|mx+x+1|$. b) $|mx+2x-1|=|x-1|$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a) Ta có: $|mx+2m|=|mx+x+1| \ (*)$. $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}mx+2m=mx+x+1 \ mx+2m=-(mx+x+1)\end{array}ight.$ $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=2m-1 \ (1) \ (2m+1)x=-2m-1 \ (2)\end{array}ight.$. Với $2m+1=0 \Leftrightarrow m=-\frac{1}{2}$ phương trình $(2)$ nghiệm đúng với mọi $x \in \mathbb{R}$ nên phương trình $(*)$ nghiệm đúng với mọi $x \in \mathbb{R}$. Với $2m+1 
eq 0 \Leftrightarrow m 
eq -\frac{1}{2}$ phương trình $(2)$ có nghiệm duy nhất $x=-1$. Khi đó $2m-1=-1 \Leftrightarrow m=0$. Do đó nếu $m=0$ thì $(*)$ có 1 nghiệm $x=-1$. Nếu $m 
eq -\frac{1}{2}$ và $m 
eq 0$ thì $(*)$ có 2 nghiệm phân biệt $x=-1$; $x=2m-1$. Kết luận: Với $m=-\frac{1}{2}$ thì phương trình nghiệm đúng với mọi $x \in \mathbb{R}$. Với $m=0$ thì phương trình có 1 nghiệm $x=-1$. Với $m 
eq 0$, $m 
eq -\frac{1}{2}$ thì phương trình có 2 nghiệm $x=-1$; $x=2m-1$. b) Ta có: $|mx+2x-1|=|x-1| \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}mx+2x-1=x-1 \ mx+2x-1=-(x-1)\end{array}ight. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}(m+1)x=0 \ (1) \ (m+3)x=2 \ (2)\end{array}ight.$. • Với phương trình $(1)$, ta có $m=-1$ thì phương trình $(1)$ nghiệm đúng với mọi $x \in \mathbb{R}$. $m 
eq -1$ thì phương trình $(1)$ có nghiệm $x=0$. • Với phương trình $(2)$, ta có $m=-3$ thì phương trình $(2)$ vô nghiệm. $m 
eq -3$ thì phương trình $(2)$ có nghiệm $x=\frac{2}{m+3} 
eq 0$. • Kết luận Với $m=-1$ thì phương trình nghiệm đúng với mọi $x \in \mathbb{R}$. Với $m=-3$ thì phương trình có nghiệm $x=0$. Với $m 
eq -1$ và $m 
eq -3$ thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x=0$, $x=\frac{2}{m+3} 
eq 0$.

Bài tập nâng cao Phương trình quy về phương trình bậc hai · Bài 4