Giải các phương trình sau a) $(x+1)^2-3|x+1|+2=0$. b) $4x(x-1)=|2x-1|+1$.

Question

DẠNG 1. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối (GTTĐ) ta tìm cách để khử dấu GTTĐ, bằng cách. • Dùng định nghĩa hoặc tính chất của GTTĐ. 1. Định nghĩa $|A|=\left\{\begin{array}{l}A 	ext{ khi } A \geq 0 \ -A 	ext{ khi } A<0\end{array}ight.$ 2. Tính chất $|A| \geq 0; \ \forall A$ $|A|\cdot|B|=|A\cdot B|; \ |A|^2=A^2$. $|A+B|=|A|+|B| \Leftrightarrow A\cdot B \geq 0$. $|A-B|=|A|+|B| \Leftrightarrow A\cdot B \leq 0$. $|A+B|=\big||A|-|B|\big| \Leftrightarrow A\cdot B \leq 0$. $|A-B|=\big||A|-|B|\big| \Leftrightarrow A\cdot B \geq 0$. • Bình phương hai vế. • Đặt ẩn phụ. Một số dạng thường gặp: Dạng 1. $|f(x)|=g(x) \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}f(x) \geq 0 \ f(x)=g(x)\end{array}ight. \ \left\{\begin{array}{l}f(x)<0 \ -f(x)=g(x)\end{array}ight.\end{array}ight. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}g(x) \geq 0 \ \left[\begin{array}{l}f(x)=g(x) \ f(x)=-g(x)\end{array}ight.\end{array}ight.$ Dạng 2. $|f(x)|=|g(x)| \Leftrightarrow [f(x)]^2=[g(x)]^2 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}f(x)=g(x) \ f(x)=-g(x)\end{array}ight.$. Dạng 3. $a|f(x)|+b|g(x)|=h(x)$. Giải các phương trình sau a) $(x+1)^2-3|x+1|+2=0$. b) $4x(x-1)=|2x-1|+1$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a) Đặt $t=|x+1|$, $t \geq 0$. Phương trình trở thành $t^2-3t+2=0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}t=2 \ t=1\end{array}ight.$. Với $t=1$ ta có: $|x+1|=1 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x+1=1 \ x+1=-1\end{array}ight. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=0 \ x=-2\end{array}ight.$. Với $t=2$ ta có $|x+1|=2 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x+1=2 \ x+1=-2\end{array}ight. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=1 \ x=-3\end{array}ight.$. Vậy phương trình có nghiệm là: $x=-3$, $x=-2$, $x=0$, $x=1$. b) Phương trình tương đương với: $4x^2-4x-|2x-1|-1=0$. Đặt $t=|2x-1|$, $t \geq 0$ suy ra $t^2=4x^2-4x+1 \Leftrightarrow 4x^2-4x=t^2-1$. Phương trình trở thành: $t^2-1-t-1=0 \Leftrightarrow t^2-t-2=0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}t=-1 \ (	ext{l}) \ t=2 \ (	ext{tm})\end{array}ight.$. Với $t=2$ ta có: $|2x-1|=2 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}2x-1=2 \ 2x-1=-2\end{array}ight. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=\frac{3}{2} \ x=-\frac{1}{2}\end{array}ight.$. Vậy phương trình có nghiệm $x=-\frac{1}{2}$; $x=\frac{3}{2}$.

Bài tập nâng cao Phương trình quy về phương trình bậc hai · Bài 3