Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có hai đường cao là $BM$ và $CN$. Giả sử $BC$, $BM$, $CN$ lần lượt có phương trình là $-x+9y+6=0$, $3x-y+8=0$, $x+y-6=0$. Tọa độ đỉnh $A$ là

Question

Dạng 2. Tìm điểm Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có hai đường cao là $BM$ và $CN$. Giả sử $BC$, $BM$, $CN$ lần lượt có phương trình là $-x+9y+6=0$, $3x-y+8=0$, $x+y-6=0$. Tọa độ đỉnh $A$ là

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/227d30dd1ea265b03663bba94e8f492b/F. BAI TAP NANG CAO/image1215.png] Vì $B=BC\cap BM$ nên tọa độ $B$ thỏa hệ $\begin{cases}-x+9y+6=0\3x-y+8=0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x=-3\y=-1\end{cases}\Rightarrow B(-3;-1)$. Vì $C=BC\cap CN$ nên tọa độ $C$ thỏa hệ $\begin{cases}-x+9y+6=0\x+y-6=0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x=6\y=0\end{cases}\Rightarrow C(6;0)$. Ta có $AB\perp CN$ nên $AB$ có vectơ pháp tuyến $\vec n_{AB}=\vec u_{CN}=(-1;1)$ và qua $B(-3;-1)$ nên $AB$ có phương trình là $-(x+3)+(y+1)=0\Leftrightarrow-x+y-2=0$. Ta có $AC\perp BM$ nên $AC$ có vectơ pháp tuyến $\vec n_{AC}=\vec u_{BM}=(1;3)$ và qua $C(6;0)$ nên $AC$ có phương trình là $(x-6)+3(y-0)=0\Leftrightarrow x+3y-6=0$. Vì $A=AB\cap AC$ nên tọa độ $A$ thỏa hệ $\begin{cases}-x+y-2=0\x+3y-6=0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x=0\y=2\end{cases}\Rightarrow A(0;2)$.

Bài tập nâng cao Phương trình đường thẳng · Bài 53