Bài tự luận · Bài 8
Dạng 1. Xác định góc giữa hai đường thẳng Phuơng pháp: Đưa bài toán về xác định góc giũa hai đường thẳng trong cùng mặt phẳng
Bài tự luận Hai đường thẳng vuông góc · Bài 8
(KNTT11) Cho tứ diện $ABCD$ có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi $M,N,K$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AC,BC$ và $AB$. Tính góc giữa đường thẳng $MN$ và $BD$; góc giữa đường thẳng $KN$ và $MD$.
Xem lời giải
Lời giải
Vì $MN\parallel AB$ nên góc giữa hai đường thẳng $MN$ và $BD$ bằng góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $BD$, mà tam giác $ABD$ là tam giác đều nên góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $BD$ bằng $60^{\circ}$.
Do đó $(MN,BD)=(AB,BD)=60^{\circ}$.
Vì $NK\parallel AC$ nên góc giữa hai đường thẳng $NK$ và $MD$ bằng góc giữa hai đường thẳng $AC$ và $MD$, mà tam giác $ACD$ là tam giác đều nên góc giữa hai đường thẳng $AC$ và $MD$ bằng $90^{\circ}$. Do đó $(NK,MD)=(AC,MD)=90^{\circ}$.