Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 32
Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức $G(x)=0,025x^2(30-x)$, trong đó $x$ là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân ($x$ được tính bằng miligam) (Nguồn: Giải tích 12 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020).
Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân là bao nhiêu để huyết áp giảm nhanh nhất?
Xem lời giải
Lời giải
Bài toán trở thành: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $G(x)=0,025x^2(30-x)$ trên đoạn $[0;30]$.
Ta có: $G'(x)=0,025\cdot[x^2(30-x)]'=0,025\cdot(60x-3x^2)=0,075x(20-x)$.
Do đó, $G'(x)=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\\x=20.\end{array}\right.$
Bảng biến thiên của hàm số:
Căn cứ bảng biến thiên, ta có: $\max_{[0;30]}G(x)=G(20)=100$ tại $x=20$.
Vậy liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhanh nhất là 20 mg.
