Bài tự luận Dấu của tam thức bậc hai · Bài 23

a) Tam thức bậc hai $f(x)=-2x^2+5x-2$ có hệ số $a=-2<0$ và có hai nghiệm $x_1=\frac{1}{2}$ và $x_2=2$ nên ta có bảng xét dấu

Từ bảng xét dấu, ta được tập nghiệm của bất phương trình là $\left[\frac{1}{2};2\right]$.
b) Bất phương trình đã cho tương đương với $\frac{1}{x^2-x+1}-1<0$ hay $\frac{-x^2+x}{x^2-x+1}<0$. Do mẫu thức $x^2-x+1$ là tam thức bậc hai có $a=1>0$ và $\Delta=-3<0$ nên $x^2-x+1>0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$. Vậy bất phương trình đã cho tương đương với $-x^2+x<0$. Tam thức $f(x)=-x^2+x$ có $a=-1<0$ và có hai nghiệm $x_1=0$ và $x_2=1$. Lập bảng xét dấu tương tự ý a) ta được tập nghiệm của bất phương trình là $(-\infty;0)\cup(1;+\infty)$.