Bài tự luận · Bài 22
Dạng 2. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn Phương pháp: Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai hoặc đồ thị.
Bài tự luận Dấu của tam thức bậc hai · Bài 22
(CTST10) Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a) $3x^2+2x-8\leq 0$;
b) $2x^2+13x+20>0$;
c) $3x^2+x+1\leq 0$;
d) $-2x^2-3x+1\leq 0$;
e) $-9x^2+24x-16\geq 0$
g) $-x^2+2x-5<0$
a) $3x^2+2x-8\leq 0$;
b) $2x^2+13x+20>0$;
c) $3x^2+x+1\leq 0$;
d) $-2x^2-3x+1\leq 0$;
e) $-9x^2+24x-16\geq 0$
g) $-x^2+2x-5<0$
Xem lời giải
Lời giải
a) Tam thức bậc hai $3x^2+2x-8$ có $a=3>0$ và hai nghiệm là $x_1=-2$ và $x_2=\frac{4}{3}$, nên $3x^2+2x-8\leq 0$ khi và chỉ khi $-2\leq x\leq \frac{4}{3}$. Vậy bất phương trình có tập nghiệm là $\left[-2;\frac{4}{3}\right]$.
b) Tam thức bậc hai $2x^2+13x+20$ có $a=2>0$ và hai nghiệm là $x_1=-4$ và $x_2=-\frac{5}{2}$, nên $2x^2+13x+20>0$ khi và chỉ khi $x<-4$ hoặc $x>-\frac{5}{2}$.
Vậy bất phương trình có tập nghiệm $(-\infty;-4)\cup\left(-\frac{5}{2};+\infty\right)$.
c) Tam thức bậc hai $3x^2+x+1$ có $a=3>0$ và $\Delta=-11<0$, nên $3x^2+x+1>0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$.
Vậy bất phương trình $3x^2+x+1\leq 0$ vô nghiệm.
d) Tam thức bậc hai $-2x^2-3x+1$ có $a=-2<0$ và hai nghiệm $x_1=\frac{-3-\sqrt{17}}{4}$, $x_2=\frac{-3+\sqrt{17}}{4}$, nên $-2x^2-3x+1\leq 0$ khi và chỉ khi $x\leq \frac{-3-\sqrt{17}}{4}$ hoặc $x\geq \frac{-3+\sqrt{17}}{4}$.
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là $\left(-\infty;\frac{-3-\sqrt{17}}{4}\right]\cup\left[\frac{-3+\sqrt{17}}{4};+\infty\right)$.
e) Tam thức bậc hai $-9x^2+24x-16$ có $a=-9<0$, $\Delta'=0$ và nghiệm $x=\frac{4}{3}$ nên $-9x^2+24x-16<0$ với mọi $x\neq \frac{4}{3}$.
Vậy bất phương trình $-9x^2+24x-16\geq 0$ có nghiệm $x=\frac{4}{3}$.
g) Tam thức bậc hai $-x^2+2x-5$ có $a=-1<0$ và $\Delta'=-4<0$, nên $-x^2+2x-5<0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$.
Vậy bất phương trình $-x^2+2x-5<0$ có tập nghiệm là $\mathbb{R}$.
b) Tam thức bậc hai $2x^2+13x+20$ có $a=2>0$ và hai nghiệm là $x_1=-4$ và $x_2=-\frac{5}{2}$, nên $2x^2+13x+20>0$ khi và chỉ khi $x<-4$ hoặc $x>-\frac{5}{2}$.
Vậy bất phương trình có tập nghiệm $(-\infty;-4)\cup\left(-\frac{5}{2};+\infty\right)$.
c) Tam thức bậc hai $3x^2+x+1$ có $a=3>0$ và $\Delta=-11<0$, nên $3x^2+x+1>0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$.
Vậy bất phương trình $3x^2+x+1\leq 0$ vô nghiệm.
d) Tam thức bậc hai $-2x^2-3x+1$ có $a=-2<0$ và hai nghiệm $x_1=\frac{-3-\sqrt{17}}{4}$, $x_2=\frac{-3+\sqrt{17}}{4}$, nên $-2x^2-3x+1\leq 0$ khi và chỉ khi $x\leq \frac{-3-\sqrt{17}}{4}$ hoặc $x\geq \frac{-3+\sqrt{17}}{4}$.
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là $\left(-\infty;\frac{-3-\sqrt{17}}{4}\right]\cup\left[\frac{-3+\sqrt{17}}{4};+\infty\right)$.
e) Tam thức bậc hai $-9x^2+24x-16$ có $a=-9<0$, $\Delta'=0$ và nghiệm $x=\frac{4}{3}$ nên $-9x^2+24x-16<0$ với mọi $x\neq \frac{4}{3}$.
Vậy bất phương trình $-9x^2+24x-16\geq 0$ có nghiệm $x=\frac{4}{3}$.
g) Tam thức bậc hai $-x^2+2x-5$ có $a=-1<0$ và $\Delta'=-4<0$, nên $-x^2+2x-5<0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$.
Vậy bất phương trình $-x^2+2x-5<0$ có tập nghiệm là $\mathbb{R}$.