Một hộp gồm một số viên bi cùng loại, chỉ khác màu, trong đó có 6 bi xanh, còn lại là bi màu đỏ. Minh lấy ngẫu nhiên 1 viên bi trong hộp (không bỏ lại), sau đó Minh lại lấy ngẫu nhiên tiếp 1 viên bi trong hộp. Biết xác suất để Minh lấy được cả hai viên bi màu xanh là $ \frac { 5 } { 7 } $. Hỏi ban đầu trong túi có số viên bi đỏ là bao nhiêu?

Question

Beedemy · Accepted Answer

A. 1. Lời giải: Gọi $ A $ là biến cố “Lần 1 Minh lấy được bi màu xanh”, $ B $ là biến cố “Lần 2 Minh lấy được bi có màu xanh” Khi đó $ AB $ là biến cố “Cả hai lần Minh lấy được bi màu xanh”. Ta có $ P\left ( { AB } \right )=\frac { 5 } { 7 } $ Gọi $ n $ là tổng số viên bi ban đầu trong hộp $ \left ( { n>6 } \right ) $ Ta có $ P\left ( { A } \right )=\frac { 6 } { n } $, $ P\left ( { B\|A } \right )=\frac { 5 } { n-1 } $. Theo công thức nhân xác suất, ta có $ P\left ( { AB } \right )=P\left ( { A } \right ).P\left ( { B\|A } \right ) $ Hay $ \frac { 6 } { n }⋅\frac { 5 } { n-1 }=\frac { 5 } { 7 } ⇒n=7 $. Vậy số bi đỏ trong hộp ban đầu là $ 7-6=1 $ bi

Cùng dạng: Tính xác suất có điều kiện trong các bài toán cụ thể