Bài tự luận · Bài 47
Dạng 2. Sử dụng quy tắc cộng để tính xác suất
Bài tự luận Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập · Bài 47
(CTST11) Gieo ngẫu nhiên 3 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của biến cố $ A $: "Tích số chấm xuất hiện trên mỗi con xúc xắc chia hết cho 15 ".
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $ B $ là biến cố "Tích số chấm xuất hiện trên mỗi con xúc xắc không chia hết cho 5 ", $ C $ là biến cố "Tích số chấm xuất hiện trên mỗi con xúc xắc không chia hết cho 3".
Khi đó, $ A $ là biến cố đối của biến cố $ B∪C $.
Ta có $ P(B∪C)=P(B)+P(C)-P(BC)=\left ( { \frac { 5 } { 6 } } \right ) ^ { 3 } +\left ( { \frac { 4 } { 6 } } \right ) ^ { 3 } -\left ( { \frac { 3 } { 6 } } \right ) ^ { 3 } =\frac { 3 } { 4 } $.
Do đó, xác suất của biến cố $ A $: "Tích số chấm xuất hiện trên mỗi con xúc xắc chia hết cho 15 " là:
$ P(A)=1-P(B∪C)=1-\frac { 3 } { 4 }=\frac { 1 } { 4 }. $
Khi đó, $ A $ là biến cố đối của biến cố $ B∪C $.
Ta có $ P(B∪C)=P(B)+P(C)-P(BC)=\left ( { \frac { 5 } { 6 } } \right ) ^ { 3 } +\left ( { \frac { 4 } { 6 } } \right ) ^ { 3 } -\left ( { \frac { 3 } { 6 } } \right ) ^ { 3 } =\frac { 3 } { 4 } $.
Do đó, xác suất của biến cố $ A $: "Tích số chấm xuất hiện trên mỗi con xúc xắc chia hết cho 15 " là:
$ P(A)=1-P(B∪C)=1-\frac { 3 } { 4 }=\frac { 1 } { 4 }. $