(KNTT11) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang $(AB\parallel CD)$. Gọi $E$ là một điểm bất kì thuộc cạnh $SA$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng qua $E$ và song song với hai đường thẳng $SD,AB$. Xác định giao tuyến của $(P)$ và các mặt của hình chóp. Hình tạo bởi các giao tuyến là hình gì?

Question

Dạng 2. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (KNTT11) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang $(AB\parallel CD)$. Gọi $E$ là một điểm bất kì thuộc cạnh $SA$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng qua $E$ và song song với hai đường thẳng $SD,AB$. Xác định giao tuyến của $(P)$ và các mặt của hình chóp. Hình tạo bởi các giao tuyến là hình gì?

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-12. DUONG THANG SONG SONG MP/B. TU LUAN/image580.png] Vì mặt phẳng $(SAD)$ chứa đường thẳng $SD$ song song với mặt phẳng $(P)$ nên mặt phẳng $(SAD)$ cắt mặt phẳng $(P)$ theo giao tuyến song song với $SD$. Trong mặt phẳng $(SAD)$ vẽ $EF\parallel SD(F\in AD)$ thì $EF$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(P)$ và $\left( SAD \right).$ Vì mặt phẳng $(SAB)$ chứa đường thẳng $AB$ song song với mặt phẳng $(P)$ nên mặt phẳng $(SAB)$ cắt mặt phẳng $(P)$ theo giao tuyến song song với $AB$. Trong mặt phẳng $(SAB)$ vẽ $EH\parallel AB(H\in SB)$ thì $EH$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(P)$ và $(SAB)$. Vì mặt phẳng $(ABCD)$ chứa đường thẳng $AB$ song song với mặt phẳng $(P)$ nên mặt phẳng $(ABCD)$ cắt mặt phẳng $(P)$ theo giao tuyến song song với $AB$. Trong mặt phẳng $(ABCD)$ vẽ $FG\parallel AB(G\in BC$ do $ABCD$ là hình thang) thì $FG$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(P)$ và $(ABCD)$. Khi đó $HG$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(P)$ và $(SBC)$. Hình tạo bởi các giao tuyến là tứ giác $EFGH$ có $EH\parallel FG$ (vì cùng song song với $AB$) nên nó là hình thang.

Bài tự luận Đường thẳng và mặt phẳng song song · Bài 21