(KNTT11) Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ và $E$ là một điểm bất kì thuộc cạnh $SA$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng qua $E$ và song song với hai đường thẳng $SB,SD$. Gọi $M,N$ lần lượt là giao điểm của $(P)$ và các cạnh $AB,AD$.
a) Chứng minh rằng $EM\parallel SB$ và $EN\parallel SD$.
b) Giả sử đường thẳng $MN$ cắt các đường thẳng $BC,CD$. Xác định giao tuyến của mặt phẳng $(P)$ và các mặt phẳng $(SBC),(SCD)$.

Question

Dạng 2. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (KNTT11) Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ và $E$ là một điểm bất kì thuộc cạnh $SA$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng qua $E$ và song song với hai đường thẳng $SB,SD$. Gọi $M,N$ lần lượt là giao điểm của $(P)$ và các cạnh $AB,AD$. a) Chứng minh rằng $EM\parallel SB$ và $EN\parallel SD$. b) Giả sử đường thẳng $MN$ cắt các đường thẳng $BC,CD$. Xác định giao tuyến của mặt phẳng $(P)$ và các mặt phẳng $(SBC),(SCD)$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-12. DUONG THANG SONG SONG MP/B. TU LUAN/image636.png] a) Mặt phẳng $(SAB)$ chứa đường thẳng $SB$ song song với $(P)$ nên giao tuyến của hai mặt phẳng đó song song với $SB$, suy ra $EM\parallel SB$. Tương tự có $EN\parallel SD$. b) Gọi $F,G$ lần lượt là giao điểm của đường thẳng $MN$ và hai đường thẳng $BC,CD$. Trong mặt phẳng $(SBC)$, vẽ đường thẳng qua $F$ và song song với $SB$ thì đường thẳng đó là giao tuyến của mặt phẳng $(P)$ và mặt phẳng $(SBC)$. Trong mặt phẳng $(SCD)$, vẽ đường thẳng qua $G$ và song song với $SD$ thì đường thẳng đó là giao tuyến của mặt phẳng $(P)$ và mặt phẳng $(SCD)$.

Bài tự luận Đường thẳng và mặt phẳng song song · Bài 22