Bài tự luận · Bài 13
Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 13
Một thành phố có $ 70\% $ số gia đình có ti vi. Chọn ra ngẫu nhiên (có hoàn lại) một cách độc lập 20 gia đình. Gọi $ X $ là số gia đình có ti vi trong 20 gia đình đã chọn ra. Tính xác suất để:
a) Có đúng 10 gia đình có ti vi.
b) Có ít nhất 2 gia đình có ti vi.
a) Có đúng 10 gia đình có ti vi.
b) Có ít nhất 2 gia đình có ti vi.
Xem lời giải
Lời giải
$ X $ là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức với tham số $ n=20 $ và $ p=0,7 $.
a) $ P(X=10)=C_{ 20 } ^{ 10 }\cdot (0,7) ^ { 10 } \cdot (1-0,7) ^ { 10 } \approx 0,03 $.
b)
$ P(X\geq 2)=1-P(X=0)-P(X=1)=1-(0,3) ^ { 20 } -C_{ 20 } ^{ 1 }\cdot (0,7) ^ { 1 } \cdot 0,3 ^ { 19 } \approx 0,999999998 $
a) $ P(X=10)=C_{ 20 } ^{ 10 }\cdot (0,7) ^ { 10 } \cdot (1-0,7) ^ { 10 } \approx 0,03 $.
b)
$ P(X\geq 2)=1-P(X=0)-P(X=1)=1-(0,3) ^ { 20 } -C_{ 20 } ^{ 1 }\cdot (0,7) ^ { 1 } \cdot 0,3 ^ { 19 } \approx 0,999999998 $