Bài tự luận · Bài 18
Dạng 2. Xác định tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm - Đạo hàm của hàm số $y=f(x)$ tại điểm $x_{0}$ là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số đó tại điểm $M_{0}\left( x_{0};f\left( x_{0}\right) \right)$. - Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại điểm $M_{0}\left( x_{0};f\left( x_{0}\right) \right)$ là $y=f^{′} \left( x_{0}\right)\left( x-x_{0}\right)+f\left( x_{0}\right)$.
Bài tự luận Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm · Bài 18
(KNTT11) Cho hàm số $y=(2x+1)^2$.
a) Bằng định nghĩa, hãy tính đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm $x_0=-1$.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $A(-1;1)$.
a) Bằng định nghĩa, hãy tính đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm $x_0=-1$.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $A(-1;1)$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Tại điểm $x_0=-1,y_0=(-2+1)^2=1$. Với $x\neq -1$, ta có:
$\frac{y-1}{x-(-1)}=\frac{(2x+1)^2-1}{x+1}=\frac{(2x+1-1)(2x+1+1)}{x+1}=2\cdot 2x$
Do đó: $y'(-1)=\lim\limits_{x\to -1}\frac{y-1}{x-(-1)}=\lim\limits_{x\to -1}2\cdot 2x=-4$.
b) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $A(-1;1)$ là:
$y-1=y'(-1)(x-(-1))=-4(x+1)$ hay $y=-4x-3$
$\frac{y-1}{x-(-1)}=\frac{(2x+1)^2-1}{x+1}=\frac{(2x+1-1)(2x+1+1)}{x+1}=2\cdot 2x$
Do đó: $y'(-1)=\lim\limits_{x\to -1}\frac{y-1}{x-(-1)}=\lim\limits_{x\to -1}2\cdot 2x=-4$.
b) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $A(-1;1)$ là:
$y-1=y'(-1)(x-(-1))=-4(x+1)$ hay $y=-4x-3$