(KNTT11) Tìm toạ độ điểm $M$ trên đồ thị hàm số $y=x^3+1$, biết hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại $M$ bằng 3.

Question

Dạng 2. Xác định tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm - Đạo hàm của hàm số $y=f(x)$ tại điểm $x_{0}$ là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số đó tại điểm $M_{0}\left( x_{0};f\left( x_{0}\right) \right)$. - Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại điểm $M_{0}\left( x_{0};f\left( x_{0}\right) \right)$ là $y=f^{′} \left( x_{0}\right)\left( x-x_{0}\right)+f\left( x_{0}\right)$. (KNTT11) Tìm toạ độ điểm $M$ trên đồ thị hàm số $y=x^3+1$, biết hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại $M$ bằng 3.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Gọi $M\left( a;a^3+1 ight)$ là toạ độ điểm cần tìm. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại $M$ là $k=y'(a)=3a^2$. Theo giả thiết: $k=3a^2=3\Leftrightarrow a^2=1\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a=1 \ a=-1 \ \end{array} ight.$. Vậy $M(1;2)$ và $M(-1;0)$ là toạ độ các điểm cần tìm.

Bài tự luận Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm · Bài 17