Bài tập nâng cao Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng · Bài 10

Trong mặt phẳng $\left( ABC \right)$ kẻ $BH\perp AC$
Mà $BH\perp SA$ $\Rightarrow BH\perp\left( SAC \right)$
Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $\left( SAC \right)$ bằng $\widehat{BSH}$.
Xét tam giác $ABH$ vuông tại $H$, $BH=AB.\sin60^{\circ}$ $=2a.\frac{\sqrt{3}}{2}$$=a\sqrt{3}$
$AH=AB.\cos60^{\circ}$ $=2a.\frac{1}{2}$$=a$.
Xét tam giác $SAH$ vuông tại $A$, $SH=\sqrt{SA^{2}+AH^{2}}$$=\sqrt{\left( a\sqrt{2} \right)^{2}+a^{2}}$$=a\sqrt{3}$.
Xét tam giác $SBH$ vuông tại $H$ có $SH=HB=a\sqrt{3}$ suy ra tam giác $SBH$ vuông cân tại $H$.
Vậy $\widehat{BSH}=45^{\circ}$.