Đúng/Sai · Câu 16
Một vật chuyển động theo quy luật $ S\left ( { t } \right )=-\frac { 1 } { 2 }t ^ { 3 } +9t ^ { 2 } $ với $ t $ là khoảng thời gian từ lúc bắt đầu chuyển động và $ S\left ( { t } \right )\left ( { { \rm{ m } } } \right ) $ là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng. Vận tốc của vật được xác định theo công thức $ v\left ( { t } \right )=S'\left ( { t } \right )=-\frac { 3 } { 2 }t ^ { 2 } +18t $.
b) Sai. Vận tốc của vật tại thời điểm $ t $ là $ v\left ( { t } \right )=S'\left ( { t } \right )=-\frac { 3 } { 2 }t ^ { 2 } +18t $
Gia tốc của vật tại thời điểm $ t $ là $ a\left ( { t } \right )=v'\left ( { t } \right )=-3t+18 $
Do đó, gia tốc của vật tại thời điểm $ t=8\left ( { s } \right ) $ là $ a\left ( { 8 } \right )=v'\left ( { 8 } \right )=-3.8+18=-6\left ( { { \rm{ m } }/{ \rm{ s } } ^ { { \rm{ 2 } } } } \right ) $
c) Sai. Gia tốc của vật tại thời điểm $ t $ là $ a\left ( { t } \right )=v'\left ( { t } \right )=-3t+18 $
$ a'\left ( { t } \right )=-3 < 0 $.
Do đó, gia tốc của vật luôn giảm trong quá trình vật chuyển động.
d) Đúng. Trong khoảng thời gian $ 12 $ giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc của vật được tính bởi $ v\left ( { t } \right )=S'\left ( { t } \right )=-\frac { 3 } { 2 }t ^ { 2 } +18t $.
Do đó, vận tốc lớn nhất của vật là $ 54\,\,\left ( { { \rm{ m/s } } } \right ) $đạt được tại thời điểm $ t=6\left ( { { \rm{ s } } } \right ) $.
Khi đó, quãng đường vật di chuyển là $ S\left ( { 6 } \right )=216\left ( { { \rm{ m } } } \right ) $.