BeedemyLộ trình Toán 11 →

Lớp 11 · Toán 11 Kết nối tri thức · Các quy tắc tính đạo hàm

Đúng/Sai · Câu 16

Một vật chuyển động theo quy luật $ S\left ( { t } \right )=-\frac { 1 } { 2 }t ^ { 3 } +9t ^ { 2 } $ với $ t $ là khoảng thời gian từ lúc bắt đầu chuyển động và $ S\left ( { t } \right )\left ( { { \rm{ m } } } \right ) $ là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó.

  1. a
    Vận tốc của vật được xác định theo công thức $ v\left ( { t } \right )=-\frac { 3 } { 2 }t ^ { 2 } +18t $.
  2. b
    Gia tốc của vật tại thời điểm $ t=8 $ bằng $ 6\left ( { { \rm{ m } }/{ \rm{ s } } ^ { { \rm{ 2 } } } } \right ) $.
  3. c
    Trong khoảng thời gian 6 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, gia tốc của vật tăng.
  4. d
    Quãng đường vật di chuyển được kể từ lúc vật chuyển động cho đến khi vận tốc đạt giá trị lớn nhất là $ 216\left ( { { \rm{ m } } } \right ) $.
Xem đáp án và lời giải

Kết quả từng mệnh đề

  • a. Đúng
  • b. Sai
  • c. Sai
  • d. Đúng

Lời giải

a) Đúng. Vận tốc của vật được xác định theo công thức $ v\left ( { t } \right )=S'\left ( { t } \right )=-\frac { 3 } { 2 }t ^ { 2 } +18t $. b) Sai. Vận tốc của vật tại thời điểm $ t $ là $ v\left ( { t } \right )=S'\left ( { t } \right )=-\frac { 3 } { 2 }t ^ { 2 } +18t $ Gia tốc của vật tại thời điểm $ t $ là $ a\left ( { t } \right )=v'\left ( { t } \right )=-3t+18 $ Do đó, gia tốc của vật tại thời điểm $ t=8\left ( { s } \right ) $ là $ a\left ( { 8 } \right )=v'\left ( { 8 } \right )=-3.8+18=-6\left ( { { \rm{ m } }/{ \rm{ s } } ^ { { \rm{ 2 } } } } \right ) $ c) Sai. Gia tốc của vật tại thời điểm $ t $ là $ a\left ( { t } \right )=v'\left ( { t } \right )=-3t+18 $ $ a'\left ( { t } \right )=-3 < 0 $. Do đó, gia tốc của vật luôn giảm trong quá trình vật chuyển động. d) Đúng. Trong khoảng thời gian $ 12 $ giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc của vật được tính bởi $ v\left ( { t } \right )=S'\left ( { t } \right )=-\frac { 3 } { 2 }t ^ { 2 } +18t $. Do đó, vận tốc lớn nhất của vật là $ 54\,\,\left ( { { \rm{ m/s } } } \right ) $đạt được tại thời điểm $ t=6\left ( { { \rm{ s } } } \right ) $. Khi đó, quãng đường vật di chuyển là $ S\left ( { 6 } \right )=216\left ( { { \rm{ m } } } \right ) $.
Luyện tiếp chương Các quy tắc tính đạo hàm →

Miễn phí · không cần tài khoản · 199 câu có lời giải

Xem tất cả câu hỏi chương này