Cho hàm số $ f(x) $ thoả mãn $ f(1)=2 $ và $ f'\left ( { x } \right )=3x ^ { 2 } f(x) $ với mọi $ x $. Tính $ f''\left ( { 1 } \right ) $.

Ta có: $ f''\left ( { x } \right )=\left[ 3x ^ { 2 } .f\left ( { x } \right ) \right] '=3.2x.f\left ( { x } \right )+3x ^ { 2 } .f'\left ( { x } \right )=6x.f\left ( { x } \right )+3x ^ { 2 } .3x ^ { 2 } .f\left ( { x } \right )=\left ( { 6x+9x ^ { 4 } } \right ).f\left ( { x } \right ) ⇒f''\left ( { 1 } \right )=\left ( { 6.1+9.1 ^ { 4 } } \right ).f\left ( { 1 } \right )=15.2=30 $ Vậy $ f''\left ( { 1 } \right )=30 $