Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi công thức $ s\left ( { t } \right )=10+\sqrt[] { 2 }\sin\left ( { 4πt+\frac { π } { 6 } } \right ) $, trong đó $ s $ tính bằng centimét và $ t $ tính bằng giây. Tính vận tốc của hạt sau $ t $ giây. Thời điểm đầu tiên để vật có vận tốc cực đại của hạt là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến chữ số thập thứ nhất).

Vận tốc của hạt sau $ t $ giây là: $ v\left ( { t } \right )=s'\left ( { t } \right )=4π\sqrt[] { 2 }{ \rm{ \cos } }\left ( { 4πt+\frac { π } { 6 } } \right ) $. Vận tốc cực đại của hạt là: $ v_{ { \rm{ \max } } } =4π\sqrt[] { 2 }\,m/s $, đạt được khi $ { \rm{ \cos } }\left ( { 4πt+\frac { π } { 6 } } \right )=1 $ hay $ t=-\frac { 1 } { 24 }+\frac { k } { 2 },k∈\mathbb{Z} $. Do $ t≥0 $ nên thời điểm đầu tiên vật có vận tốc lớn nhất tương ứng với $ k=1 $, tức là tại thời điểm $ t=\frac { -1 } { 24 }+\frac { 1 } { 2 }\,=\,\frac { 11 } { 24 }\,≈\,0,5 $ (giây).