Cho hàm số $ f\left ( { x } \right )=x ^ { 3 } +3x ^ { 2 } +7 $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. $ f'\left ( { x } ight )=3x ^ { 2 } +6x $. Đúng. b. $ \left[ f\left ( { x ^ { 2 } } ight ) ight] ^ { ′ } =2x.f'\left ( { x ^ { 2 } } ight ) $. Đúng. c. $ f'\left ( { x } ight ) < 0⇔\left[ \begin{array}{l} x < -2 \ x>0 \end{array} ight. $. Sai. d. Phương trình $ \left[ f'\left ( { x ^ { 2 } } ight ) ight]=0 $ có một nghiệm dương duy nhất. Sai. Lời giải: a) Đúng. $ f'\left ( { x } ight )=3x ^ { 2 } +3.2x=3x ^ { 2 } +6x $. b) Đúng. $ \left[ f\left ( { x ^ { 2 } } ight ) ight] ^ { ′ } =\left ( { x ^ { 2 } } ight ) ^ { ′ } .f'\left ( { x ^ { 2 } } ight )=2x.f'\left ( { x ^ { 2 } } ight ) $. c) Sai. $ f'\left ( { x } ight ) < 0⇔3x ^ { 2 } +6x < 0⇔-2 < x < 0 $. d) Sai. $ \left[ f\left ( { x ^ { 2 } } ight ) ight] ^ { ′ } =\left ( { x ^ { 2 } } ight ) ^ { ′ } .f'\left ( { x ^ { 2 } } ight )=2x.f'\left ( { x ^ { 2 } } ight )=2x.\left ( { 3x ^ { 4 } +6x ^ { 2 } } ight )=6x ^ { 3 } .\left ( { x ^ { 2 } +2 } ight )=0⇔x=0 $. Vậy phương trình không có nghiệm dương.

Cho hàm số $ f\left ( { x } \right )=x ^ { 3 } +3x ^ { 2 } +7 $.

Cùng dạng: Giải phương trình và bất phương trình có chứa đạo hàm f'(x) = 0, f'(x) > 0