Cho hàm số $ f\left ( { x } \right )=sinx+cosx $, $ g\left ( { x } \right )=e ^ { 2x } +5e ^ { x } -52x+2025 $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. $ f'\left ( { x } ight )=cosx-sinx $. Đúng. b. $ g'\left ( { x } ight )=e ^ { 2x } +5e ^ { x } -52 $. Sai. c. Số nghiệm của phương trình $ f'\left ( { x } ight )=0 $ trên khoảng $ \left ( { 0;2027 } ight ) $ là 644. Sai. d. Phương trình $ g'\left ( { x } ight )=0 $ có nghiệm$ x=lna $, $ \left ( { a>0 } ight ) $. Khi đó, $ a ^ { 2 } +2024a=8112 $. Đúng. Lời giải: a) Đúng. $ f'\left ( { x } ight )=cosx-sinx $. b) Sai. $ g'\left ( { x } ight )=2e ^ { 2x } +5e ^ { x } -52 $. c) Sai.$ f'\left ( { x } ight )=0⇔cosx-sinx=0⇔x=\frac { π } { 4 }+kπ,k∈\mathbb{Z} $. Do $ 0 < x < 2027⇔0 < \frac { π } { 4 }+kπ < 2027⇔-\frac { 1 } { 4 } < k < 644,9 $ mà $ k∈\mathbb{Z} $ nên $ k∈\left\{0;1;2;...;644ight\} $ Số nghiệm của phương trình $ f'\left ( { x } ight )=0 $ trên khoảng $ \left ( { 0;2027 } ight ) $ là 645. d) Đúng. $ g'\left ( { x } ight )=0⇔2e ^ { 2x } +5e ^ { x } -52=0⇔\left[ \begin{array}{l} e ^ { x } =4⇔x=\ln4 \ e ^ { x } =-\frac { 13 } { 2 }\left ( { l } ight ) \end{array} ight. $ suy ra $ a=4 ⇒a ^ { 2 } +2024a=4 ^ { 2 } +2024.4=8112 $.

Cho hàm số $ f\left ( { x } \right )=sinx+cosx $, $ g\left ( { x } \right )=e ^ { 2x } +5e ^ { x } -52x+2025 $.

Cùng dạng: Giải phương trình và bất phương trình có chứa đạo hàm f'(x) = 0, f'(x) > 0