Cho hàm số $ f\left ( { x } \right )=\frac { 1 } { 12 }x ^ { 4 } -x ^ { 3 } +\frac { 7 } { 2 }x ^ { 2 } +4x-5 $.

a) Sai. $ f'\left ( { x } \right )=\frac { 1 } { 3 }x ^ { 3 } -3x ^ { 2 } +7x+4 $; $ f''\left ( { x } \right )=x ^ { 2 } -6x+7 $. Hàm số $ y=f'\left ( { x } \right ) $ nghịch biến trên khoảng $ \left ( { -∞;\,3 } \right ) $và đồng biến trên khoảng $ \left ( { 3;\,+∞ } \right ) $. b) Đúng. $ 3f'\left ( { x } \right )-26=0 ⇒x ^ { 3 } -9x ^ { 2 } +21x-14=0 ⇔\left[ \begin{array}{l} x≈5,79 \\ x=2 \\ x≈1,2 \end{array} \right. $. c) Đúng. $ g\left ( { x } \right )=3f'\left ( { x } \right )-xf''\left ( { x } \right ) $. BBT: Dựa vào BBT, suy ra hàm số $ g\left ( { x } \right ) $ có giá trị lớn nhất bằng $ \frac { 85 } { 3 } $. d) Đúng. Gọi tiếp điểm có hoành độ là $ x_{ 0 } $. Khi đó phương trình tiếp tuyến của hàm số $ f'\left ( { x } \right ) $là: $ y=\left ( { x_{ 0 } ^ { 2 } -6x_{ 0 } +7 } \right )\left ( { x-x_{ 0 } } \right )+\frac { 1 } { 3 }x_{ 0 } ^ { 3 } -3x_{ 0 } ^ { 2 } +7x_{ 0 } +4 $. Tiếp tuyến đi qua điểm $ A\left ( { \frac { 5 } { 3 };\,9 } \right ) $$ ⇒9=\left ( { x_{ 0 } ^ { 2 } -6x_{ 0 } +7 } \right )\left ( { \frac { 5 } { 3 }-x_{ 0 } } \right )+\frac { 1 } { 3 }x_{ 0 } ^ { 3 } -3x_{ 0 } ^ { 2 } +7x_{ 0 } +4 $ $ ⇔-\frac { 2 } { 3 }x_{ 0 } ^ { 3 } +\frac { 14 } { 3 }x_{ 0 } ^ { 2 } -10x_{ 0 } +\frac { 20 } { 3 }=0 $$ ⇔\left[\begin{array}{l} x_{ 0 } ≈1,38 \\ x_{ 0 } =2 \\ x_{ 0 } ≈3,62 \end{array}\right. $.