Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ thỏa mãn $ f'\left ( { x } \right )=x ^ { 2 } +3x $ và $ f\left ( { x } \right )-1≠0 $. Đặt $ g\left ( { x } \right )=\frac { f\left ( { x } \right )+3 } { f\left ( { x } \right )-1 } $. Tính tổng các nghiệm của phương trình $ g'\left ( { x } \right )=0 $.

Ta có $ g\left ( { x } \right )=1+\frac { 4 } { f\left ( { x } \right )-1 }⇒g'\left ( { x } \right )=-\frac { 4f'\left ( { x } \right ) } { \left ( { f\left ( { x } \right )-1 } \right ) ^ { 2 } } $ nên $ g'\left ( { x } \right )=0⇔f'\left ( { x } \right )=0⇔x ^ { 2 } +3x=0⇔\left[ \begin{array}{l} x=0 \\ x=3 \end{array} \right. $. Vậy tổng các nghiệm của phương trình $ g'\left ( { x } \right )=0 $ là 3.