Một chất điểm chuyển động thẳng, chuyển động trong $ 30 $ giây đầu tiên, phương trình mô tả sự phụ thuộc của vị trí theo thời gian là: $ x\left ( { t } \right )=\frac { t ^ { 4 } } { 4 }-2t ^ { 3 } +\frac { 11 } { 2 }t ^ { 2 } -6t $ (ở đó $ t≥0 $ và $ t $ tính bằng giây (s) và $ x\left ( { t } \right ) $ tính bằng mét $ \left ( { m } \right ) $). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Vị trí của vật sau $ 10 $s là 990m. Đúng. b. Tại thời điểm $ t=5s $ vận tốc của vật là $ 20 $ m/s. Sai. c. Trong khoảng thời gian từ $ 3s $ đến $ 8\,s $, vật đạt vận tốc lớn nhất là $ 215\,\,m/s $ Sai. d. Khi gia tốc $ a=5,75\,m/s ^ { 2 } $ thì tại thời điểm $ t=0,5\,s $ vật chuyển động chậm dần, tại thời điểm $ t=3,5\,s $ vật chuyển động nhanh dần. Đúng. Lời giải: a) Đúng. Cho $ t=10 $ ta được$ x\left ( { 10 } ight )=990 $. Vậy vị trí của vật sau $ 10 $s là 990m. b) Sai. Phương trình vận tốc của vật là: $ v\left ( { t } ight )=x'\left ( { t } ight )=t ^ { 3 } -6t ^ { 2 } +11t-6 $. Tại thời điểm $ t=5\,s $ thì $ v\left ( { 5 } ight )=24\,\,m/s $. c) Sai. Ta có: $ v\left ( { t } ight )=x'\left ( { t } ight )=t ^ { 3 } -6t ^ { 2 } +11t-6 $. $ v'\left ( { t } ight )=3t ^ { 2 } -12t+11 $ $ v'\left ( { t } ight )=0⇔3t ^ { 2 } -12t+11=0⇔\left[ \begin{array}{l} t=\frac { 6+\sqrt[] { 3 } } { 3 } \ t=\frac { 6-\sqrt[] { 3 } } { 3 } \end{array} ight. $ BBT của hàm số trên đoạn $ [3;\,8] $ là: Từ bảng biến thiên suy ra $ v_{ \max } =210\,\,m/s $. d) Đúng. Phương trình gia tốc của vật là: $ a\left ( { t } ight )=v'\left ( { t } ight )=3t ^ { 2 } -12t+11 $. Khi $ a=5,75\,m/s ^ { 2 } $ ta có: $ 3t ^ { 2 } -12t+11=5,75⇔3t ^ { 2 } -12t+5,25=0⇔\left[ \begin{array}{l} t=0,5 \ t=3,5 \end{array} ight. $. Với $ t=0,5\,s $ thì $ v=-1,875\,\,m/s $, vật chuyển động chậm dần. Với $ t=3,5\,s $ thì $ v=1,875\,\,m/s $, vật chuyển động nhanh dần.

Cùng dạng: Giải phương trình và bất phương trình có chứa đạo hàm f'(x) = 0, f'(x) > 0