Cho hàm số $ y=e ^ { -x } .sinx $. Số nghiệm của phương trình $ y''+2y'=0 $ trên đoạn $ \left[ 0;4π \right] $ là bao nhiêu?

Ta có $ y'=-e ^ { -x } sinx+e ^ { -x } cosx=e ^ { -x } (cosx-sinx) $ $ y''=-e ^ { -x } (cosx-sinx)+e ^ { -x } (-cosx-sinx)=-2e ^ { -x } cosx $ Suy ra $ y''+2y'=-2e ^ { -x } cosx+2e ^ { -x } (cosx-sinx) =-2e ^ { -x } .sinx $. $ y''+2y'=0⇔-2e ^ { -x } .sinx=0⇔sinx=0 ⇔x=kπ,k∈\mathbb{Z} $. Vì $ x∈\left[ 0;4π \right]⇒x∈\left\{0;π;2π;3π;4π\right\} $ hay phương trình đã cho có $ 5 $ nghiệm trên đoạn $ \left[ 0;4π \right] $.