Cho hàm số $ y=\left ( { m-1 } \right )sinx $. Số giá trị nguyên của $ m∈\left[ -10;10 \right] $ để phương trình $ y''=1 $ có nghiệm là

Ta có $ y=\left ( { m-1 } \right )sinx $ $ y'=\left ( { m-1 } \right )cosx \\ y''=\left ( { 1-m } \right )sinx $ $ y''=1⇔\left ( { 1-m } \right )sinx=1⇔sinx=\frac { 1 } { 1-m } $.Điều kiện để $ y''=1 $ có nghiệm là: $ -1≤\frac { 1 } { 1-m }≤1⇔\left \{ \begin{array}{l} \frac { 1 } { 1-m }≥-1 \\ \frac { 1 } { 1-m }≤1 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} \frac { 1 } { 1-m }+1≥0 \\ \frac { 1 } { 1-m }-1≤0 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} \frac { 2-m } { 1-m }≥0 \\ \frac { m } { 1-m }≤0 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} m≥2 \\ m < 1 \end{array} \right. \\ \left[ \begin{array}{l} m≤0 \\ m>1 \end{array} \right. \end{array} \right.⇔\left[ \begin{array}{l} m≤0 \\ m≥2 \end{array} \right. $. Mà $ m $nguyên, $ m∈\left[ -10;10 \right] ⇒m∈\left \{ \begin{array}{l} -10;-9;-8;......;-2;-1;0;2;.....10\right\} $ Vậy có $ 20 $ của $ m∈\left[ -10;10 \right] $ để phương trình $ y''=1 $ có nghiệm.