Cho hàm số $ f\left ( { x } \right )=x ^ { 2 } -3x+2 $. Phương trình $ 4f'\left ( { x } \right )-\left ( { 2x-5 } \right )f''\left ( { x } \right )-x+1=2\sqrt[] { 25-x ^ { 2 } } $ có nghiệm $ x=a $. Giá trị $ a $ bằng bao nhiêu?

Ta có $ f'\left ( { x } \right )=2x-3,\,f''\left ( { x } \right )=2 $ Do đó $ 4f'\left ( { x } \right )-\left ( { 2x-5 } \right )f''\left ( { x } \right )-x+1=2\sqrt[] { 25-x ^ { 2 } }⇔4\left ( { 2x-3 } \right )-2\left ( { 2x-5 } \right )-x+1=2\sqrt[] { 25-x ^ { 2 } } $ $ ⇔3x-1=2\sqrt[] { 25-x ^ { 2 } }⇔\left \{ \begin{array}{l} x≥\frac { 1 } { 3 } \\ \left ( { 3x-1 } \right ) ^ { 2 } =4\left ( { 25-x ^ { 2 } } \right ) \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} x≥\frac { 1 } { 3 } \\ 13x ^ { 2 } -6x-99=0 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} x≥\frac { 1 } { 3 } \\ \left[ \begin{array}{l} x=3 \\ x=-\frac { 33 } { 13 } \end{array} \right. \end{array} \right.⇔x=3 $