Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi công thức$ s\left ( { t } \right )=\sqrt[] { 2 }\sin\left ( { 4πt+\frac { π } { 6 } } \right ) $ trong đó $ s $ tính bằng centimét và $ t $ tính bằng giây.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Đạo hàm của hàm số $ s\left ( { t } ight )=\sqrt[] { 2 }\sin\left ( { 4πt+\frac { π } { 6 } } ight ) $ là $ \,s'\left ( { t } ight )=\sqrt[] { 2 }\cos\left ( { 4πt+\frac { π } { 6 } } ight ) $. Sai. b. $ \,s'\left ( { 0 } ight )=2π\sqrt[] { 6 } $. Đúng. c. Gia tốc của hạt tại thời điểm giây $ t=3 $ xấp xỉ $ -117,2\,\,m/s ^ { 2 } $ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục) Đúng. d. Ta có $ s ^ { 2 } \left ( { t } ight )+\frac { v ^ { 2 } \left ( { t } ight ) } { 16π ^ { 2 } }=2 $. Đúng. Lời giải: a) Sai. Ta có $ s'\left ( { t } ight )=v\left ( { t } ight )=4π\sqrt[] { 2 }\cos\left ( { 4πt+\frac { π } { 6 } } ight );\,\,\,a\left ( { t } ight )=s''\left ( { t } ight )=-16π ^ { 2 } \sqrt[] { 2 }\sin\left ( { 4πt+\frac { π } { 6 } } ight ) $, b) Đúng. $ \,s'\left ( { 0 } ight )=2π\sqrt[] { 6 } $ c) Đúng. $ \,s''\left ( { 3 } ight )=-16π ^ { 2 } \sqrt[] { 2 }\sin\left ( { 12π+\frac { π } { 6 } } ight )=-8π ^ { 2 } \sqrt[] { 2 }≈-117,2\,\,m/s ^ { 2 } $. d) Đúng. Xét $ s ^ { 2 } \left ( { t } ight )+\frac { v ^ { 2 } \left ( { t } ight ) } { 16π ^ { 2 } }=2\sin ^ { 2 } \left ( { 4πt+\frac { π } { 6 } } ight )+\frac { 16π ^ { 2 } .2\cos ^ { 2 } \left ( { 4πt+\frac { π } { 6 } } ight ) } { 16π ^ { 2 } } \ =\sin ^ { 2 } \left ( { 4πt+\frac { π } { 6 } } ight )+\cos ^ { 2 } \left ( { 4πt+\frac { π } { 6 } } ight )=2 $ do đó $ s ^ { 2 } \left ( { t } ight )+\frac { v ^ { 2 } \left ( { t } ight ) } { 16π ^ { 2 } }=2 $

Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi công thức$ s\left ( { t } \right )=\sqrt[] { 2 }\sin\left ( { 4πt+\frac { π } { 6 } } \right ) $ trong đó $ s $ tính bằng centimét và $ t $ tính bằng giây.

Cùng dạng: Tính đạo hàm biểu thức phức tạp kết hợp nhiều quy tắc