Cho hàm số $ f\left ( { x } \right )=\ln\left ( { \frac { x } { x+2 } } \right ). $ Tổng $ f'\left ( { 1 } \right )+f'\left ( { 3 } \right )+f'\left ( { 5 } \right )+...+f'\left ( { 2025 } \right ) $ bằng

Question

Beedemy · Accepted Answer

D. $ \frac { 2026 } { 2027 }. $ Lời giải: Ta có$ f\left ( { x } \right )=\ln\left ( { \frac { x } { x+2 } } \right )⇒f'\left ( { x } \right )=\frac { 2 } { x\left ( { x+2 } \right ) }=\frac { 1 } { x }-\frac { 1 } { x+2 } $ Vậy $ f'\left ( { 1 } \right )+f'\left ( { 3 } \right )+f'\left ( { 5 } \right )+...+f'\left ( { 2025 } \right )=\frac { 1 } { 1 }-\frac { 1 } { 3 }+\frac { 1 } { 3 }-\frac { 1 } { 5 }+......+\frac { 1 } { 2025 }-\frac { 1 } { 2027 } \ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=1-\frac { 1 } { 2027 }=\frac { 2026 } { 2027 }. $

Cho hàm số $ f\left ( { x } \right )=\ln\left ( { \frac { x } { x+2 } } \right ). $ Tổng $ f'\left ( { 1 } \right )+f'\left ( { 3 } \right )+f'\left ( { 5 } \right )+...+f'\left ( { 2025 } \right ) $ bằng

Cùng dạng: Tính đạo hàm biểu thức phức tạp kết hợp nhiều quy tắc