Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương nằm ngang trên mặt phẳng không có ma sát như hình vẽ, có phương trình chuyển động $ x\left ( { t } \right )=2\sin\left ( { at+b } \right ) $, với $ t $ tính bằng giây và $ x $ tính bằng centimet. Tại thời điểm $ t=4 $ $ \left ( { { \rm{ scm } } } \right ) $, vận tốc của con lắc bằng $ -0,6 $ $ \left ( { { \rm{ cm/s } } } \right ) $. Hỏi tại thời điểm $ t=4 $ $ \left ( { { \rm{ scm } }/{ \rm{ s } } ^ { { \rm{ 2 } } } $)? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Vận tốc tức thời của con lắc là: $ v\left ( { t } \right )=x'\left ( { t } \right )=2a.\cos\left ( { at+b } \right ) $. Gia tốc tức thời của con lắc là: $ s''\left ( { t } \right )=v'\left ( { t } \right )=-2a ^ { 2 } .\sin\left ( { at+b } \right ) $. Theo bài ra ta có $ \left \{ \begin{array}{l} s\left ( { 4 } \right )=\sqrt[] { 2 } \\ v\left ( { 4 } \right )=-0,6 \end{array} \right. $, suy ra $ \left \{ \begin{array}{l} 2\sin\left ( { 4a+b } \right )=\sqrt[] { 2 } \\ 2a.\cos\left ( { 4a+b } \right )=-0,6 \end{array} \right. $ Với $ a.\cos\left ( { 4a+b } \right ) < 0 $, bình phương hai vế của các phương trình trong hệ ta được: $ \left \{ \begin{array}{l} \sin ^ { 2 } \left ( { 4a+b } \right )=\frac { 1 } { 2 } \\ 4a ^ { 2 } .\cos ^ { 2 } \left ( { 4a+b } \right )=0,36 \end{array} \right. $. suy ra $ \left \{ \begin{array}{l} \cos ^ { 2 } \left ( { 4a+b } \right )=\frac { 1 } { 2 } \\ 4a ^ { 2 } .\frac { 1 } { 2 }=0,36 \end{array} \right. $. Từ đó ta có $ a ^ { 2 } =\frac { 9 } { 50 } $. Gia tốc của con lắc tại thời điểm $ t=4 $ là $ s''\left ( { 4 } \right )=-2a ^ { 2 } \sin\left ( { 4a+b } \right )=-2⋅\frac { 9 } { 50 }⋅\frac { \sqrt[] { 2 } } { 2 }=-\frac { 9\sqrt[] { 2 } } { 50 }≈-0,3 $ $ \left ( { { \rm{ cm/s } } ^ { { \rm{ 2 } } } } \right ) $. Vậy gia tốc của con lắc tại thời điểm đó là khoảng $ -0,3 $ $ \left ( { { \rm{ cm/s } } ^ { { \rm{ 2 } } } } \right ) $